Trigonometriske funktioner til udregning af vinkler på en vinkelrygningsplade

Hvordan kan man udregne vinklen eller graden på en vinkelrygningsplade, når man kender abc, men ikke ABC og h?

For at udregne vinkel eller grad på en vinkelrygningsplade, når man kender siderne abc men ikke vinklerne ABC og højden h, anvendes trigonometriske funktioner som Sinus, Cosinus og Tangens.

Anvendelse af trigonometriske funktioner

Når man kender længderne af de tre sider i en trekant (abc) men ikke vinklerne (ABC) eller højden (h), benyttes ofte cosinusrelationerne til at finde vinklerne. Cosinusrelationerne giver en metode til at beregne en vinkels størrelse baseret på kendskabet til trekantens tre sider. Formlen for en vinkel, lad os sige A, i en trekant hvor siderne er benævnt a, b, og c er som følger:

\[cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Ved at isolere A i ovenstående formel kan man finde vinkel A i grader ved at anvende arccos funktionen (også kendt som cos^{-1}), således:

\[A = cos^{-1}(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc})\]

Denne metode kan gentages for at finde de andre vinkler i trekanten, ved at ombytte bogstaverne passende. Efter at have anvendt disse beregninger, vil man have fundet størrelserne af alle vinkler i trekanten, selv uden direkte kendskab til højden h.

Det er værd at bemærke, at effektiv anvendelse af disse trigonometriske funktioner kræver en god forståelse af grundlæggende trigonometri samt tilgængelighed af en videnskabelig regnemaskine eller software, der kan udføre arccos-beregninger.